El número de escaños de una provincia debe estar en la misma proporción con los escaños totales, que la población de ésta respecto de la población total de la nación, si despejamos esa regla de 3 podríamos decir que "q = pn/m" donde 'p' es la población de la circunscripción, 'm' la población total de la nación, 'q' los escaños del distrito y 'n' el número de escaños totales.
Como el número 'q' de escaños de cada distrito no suele salir entero, hay que aproximarlo hacia abajo. Hecho esto sobrará algún escaño sin asignar a ningún distrito que se le asignará finalmente a los distritos que tienen la parte decimal más grande.
Un ejemplo para comprender esto es el reparto de escaños en las elecciones generales españolas de 2008 entre todas las provincias, aunque debo advertir que inicialmente Ceuta y Melilla cuentan con 1 escaño cada una y cada provincia con 2, los 248 restantes se reparten así:
m = 45.200.737
n = 248
n/m = 1/182.261
Entonces se observó que Alabama tenía derecho a 8 representantes si el tamaño de la cámara era de 299, pero disminuía a 7 representantes si el tamaño de la cámara era de 300.
El congreso decidió entonces adoptar un tamaño de 325 escaños, ya que ese número no parecía presentar problemas.
Este hecho se conoce con el nombre de paradoja de Alabama y se dice que el método de Hare no es monótono, ya que si se aumenta el número de escaños a repartir, con las mismos datos de población, sorprendentemente puede que haya estados que disminuyan su número de representantes.
Existen variantes de este sistema de reparto, como el método Droop o Imperiali, en el que se utilizan las fórmulas "q = p(n+1)/(m+n+1)" y "q = p(n+2)/m" respectivamente. A todos estos sistemas se les conoce como "del resto mayor" por la forma en que se asignan los escaños sobrantes.
Todos estos sistemas tienen el mismo problema, la paradoja de la población, que es similar a la de Alabama:
Si se mantienen fijos el número de circunscripciones y escaños del Parlamento pero varía la población, entonces un estado puede perder un representante en favor de otro, incluso si la población del primero crece y la del segundo disminuye. Veamos esto con un ejemplo:
Supongamos que tenemos una cámara de 6 escaños a repartir entre 4 provincias que llamaremos A, B, C y D y usaremos el método Hare.
| Hare | A | B | C | D |
| Población | 208560 | 82000 | 38000 | 30000 |
| Cuota | 3.49 | 1.37 | 0.64 | 0.50 |
| Escaños | 3 | 1 | 0+1 | 0+1 |
Años después la población varía:
| Hare | A | B | C | D |
| Población | 206600 | 72000 | 38000 | 32000 |
| Cuota | 3.56 | 1.24 | 0.65 | 0.55 |
| Escaños | 3+1 | 1 | 0+1 | 0 |
La provincia D está ahora más poblada y A y B han perdido habitantes, sin embargo D pierde un escaño en favor de A.
Ahora pondré un ejemplo de la paradoja de Alabama, también con Hare:
Tenemos 3 partidos (A, B y C) con 940.000, 9.030.000 y 10.030.000 votos respectivamente, observemos la diferencia entre repartir 200 escaños o 201.
| Hare | A | B | C |
| Votos | 940.000 | 9.030.000 | 10.030.000 |
| Cuota | 9,4 | 90,3 | 100,3 |
| Escaños | 9+1 | 90 | 100 |
| Hare | A | B | C |
| Votos | 940.000 | 9.030.000 | 10.030.000 |
| Cuota | 9,447 | 90,7515 | 100,8015 |
| Escaños | 9 | 90+1 | 100+1 |
El partido A pierde un escaño (pasa de 10 a 9) al repartirse un escaño más (de 200 a 201).
Debo añadir a estas dos la paradoja de las alternativas irrelevantes, que ha descubierto Alejandro Hurtado, uno de los seguidores de este blog.
Vamos a repartir 20 escaños entre 3 partidos:
| Hare | A | B | C |
| Votos | 800 | 150 | 11 |
| Cuota | 16.65 | 3.12 | 0.23 |
| Escaños | 16+1 | 3 | 0 |
Ahora añadiremos 4 partidos más, con pocos votos y que no se llevarán ningún escaño, pero aún así modificarán el reparto de escaños de los demás partidos al aumentar el total de votos de 961 a 1000.
| Hare | A | B | C | D | E | F | G |
| Votos | 800 | 150 | 11 | 10 | 10 | 10 | 9 |
| Cuota | 16 | 3 | 0.22 | 0.20 | 0.20 | 0.20 | 0.18 |
| Escaños | 16 | 3 | 0+1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
El método Hare puede sufrir la paradoja de Alabama y además, como todos los sistemas "del resto mayor", la paradoja de la población y la paradoja de las alternativas irrelevantes. A pesar de eso, estos sistemas no sólo se utilizan para asignar escaños a las circunscripciones electorales, sino también (en algunos países) para asignar dentro de ellas escaños a los partidos en relación a sus votos.
No existe la paradoja de alternativas irrelevantes, por la sencilla razón que no es lo mismo que te voten 10 en una población de 100 que te voten los mismos 10 sobre una población de 110. Este punto es clave en un sistema de distribución proporcional.
ResponderEliminarEn el caso del ejemplo el partido A ha pasado del 80% de votos al 79,2% mientras el partido C ha pasado del 1% al 0'9%, habiendo perdido más representatividad el partido A que el C. Un saludo y buen blog.
Gracias, pero la paradoja reside en que la proporción de votos recibidos entre A, B y C (los que se llevan escaños) no cambia y sin embargo sus escaños sí.
ResponderEliminarA pasa de 83,25 % a 80 % y C de 1,14% a 1,1% pero sigue siendo cierto en ambos casos que A tiene 72 veces los votos de C. Si a C le corresponde un escaño entonces a A le corresponderían 72, no 16.