Este blog está dedicado a los múltiples sistemas electorales que hay o ha habido en el mundo, así como a los curiosos resultados que han producido, que pueden ir contra nuestra intuición o resultarnos curiosos.
Trato de explicar los diversos sistemas por comparación entre sí y sus posibles problemas mediante ejemplos reales, pero no me resisto a introducir de vez en cuando casos hipotéticos o explicaciones matemáticas, siempre con la intención de informar sin aburrir y sin someter al lector a esfuerzos inútiles.
Debo aclarar que es mi intención ser objetivo y dar la información sin mezclar mi opinión, sólo por el placer de divulgar. Sería más adecuado para este fin que el blog se titulara "Rarezas electorales", pero lo he llamado así por parecerme que llama más la atención y no se aleja mucho de la realidad, otro tema es si la trampa es fortuita o perseguida de forma consciente.
Sin más, os deseo que disfruteis tanto leyendo como yo escribiendo y no dudeis en comentar o incluso preguntar lo que os plazca.
lunes, 19 de marzo de 2012
domingo, 18 de marzo de 2012
Elecciones presidenciales en los Estados Unidos
Voy a empezar por los casos más simples y donde la rareza es más notoria, ¿puede haber algo más llamativo que una votación entre, básicamente, dos opciones y que pueda "ganar" la opción minoritaria?
Por eso he seleccionado éste sistema electoral como el primero a analizar, adelanto que la "trampa" se debe a la existencia de varios distritos (51) y se agrava al aplicar un sistema completamente "mayoritario". Paso a explicarlo:
USA se divide en distritos electorales o circunscripciones, que coinciden básicamente con los 50 estados, a los que les corresponde nombrar tantos delegados como congresistas tengan (que se adjudican a su vez de forma proporcional a la población del estado), y el Distrito de Columbia (la capital, que no tiene congresistas) a la que le corresponden 3 delegados (como al estado menos poblado). Cabe mencionar 2 curiosas excepciones, Nebraska y Maine, que se dividen a su vez en 3 y en 2 distritos respectivamente; al partido ganador en cada uno de estos le corresponde un delegado y al que gane en toda Nebraska le adjudican 2 delegados más, lo mismo en Maine. En el resto de distritos, el ganador en cada uno de ellos obtiene todos los delegados adjudicados al distrito.
Adjunto el mapa:
Después, los 538 delegados se reúnen para elegir Presidente y Vicepresidente de la República. Así, podría ocurrir que el partido más votado en toda la nación no lograra nada y el otro gran partido fuese quien gobernase, si obtuviere al menos 270 delegados. En el improbable caso de un empate a 269 el Congreso nombraría a ambos cargos, una de las cámaras al Presidente y la otra al Vicepresidente.
Imagínese, para entender mejor el supuesto, que un partido obtiene un voto más que el rival en estos estados:
California: 55
Texas: 34
Nueva York: 31
Florida: 27
Pensilvania: 21
Illinois: 21
Ohio: 20
Míchigan: 17
Nueva Jersey: 15
Carolina del Norte: 15
Georgia: 15
Con estos 11 votos más que el otro partido ya no importa no lograr ni un sólo voto en los demás estados, con lo que es posible perder por millones de votos y ser presidente.
De hecho, más allá de la teoría, ha habido al menos 3 ocasiones en las que ha ocurrido precisamente eso: dos grandes partidos, uno gana en votos y otro en delegados. Ocurrió en 1876, 1888 y 2000. En los 3 casos el candidato demócrata ganó y gobernó el republicano. Aunque ha habido a lo largo de la historia más situaciones curiosas, por ello dejo una lista completa de las elecciones presidenciales de toda la historia estadounidense:
Dejo además los nombres y las fotos de los presidentes, por si a alguien le interesa.
En entradas sucesivas abundaré sobre el problema de los distritos.
Por eso he seleccionado éste sistema electoral como el primero a analizar, adelanto que la "trampa" se debe a la existencia de varios distritos (51) y se agrava al aplicar un sistema completamente "mayoritario". Paso a explicarlo:
USA se divide en distritos electorales o circunscripciones, que coinciden básicamente con los 50 estados, a los que les corresponde nombrar tantos delegados como congresistas tengan (que se adjudican a su vez de forma proporcional a la población del estado), y el Distrito de Columbia (la capital, que no tiene congresistas) a la que le corresponden 3 delegados (como al estado menos poblado). Cabe mencionar 2 curiosas excepciones, Nebraska y Maine, que se dividen a su vez en 3 y en 2 distritos respectivamente; al partido ganador en cada uno de estos le corresponde un delegado y al que gane en toda Nebraska le adjudican 2 delegados más, lo mismo en Maine. En el resto de distritos, el ganador en cada uno de ellos obtiene todos los delegados adjudicados al distrito.
Adjunto el mapa:
Después, los 538 delegados se reúnen para elegir Presidente y Vicepresidente de la República. Así, podría ocurrir que el partido más votado en toda la nación no lograra nada y el otro gran partido fuese quien gobernase, si obtuviere al menos 270 delegados. En el improbable caso de un empate a 269 el Congreso nombraría a ambos cargos, una de las cámaras al Presidente y la otra al Vicepresidente.
Imagínese, para entender mejor el supuesto, que un partido obtiene un voto más que el rival en estos estados:
California: 55
Texas: 34
Nueva York: 31
Florida: 27
Pensilvania: 21
Illinois: 21
Ohio: 20
Míchigan: 17
Nueva Jersey: 15
Carolina del Norte: 15
Georgia: 15
Con estos 11 votos más que el otro partido ya no importa no lograr ni un sólo voto en los demás estados, con lo que es posible perder por millones de votos y ser presidente.
De hecho, más allá de la teoría, ha habido al menos 3 ocasiones en las que ha ocurrido precisamente eso: dos grandes partidos, uno gana en votos y otro en delegados. Ocurrió en 1876, 1888 y 2000. En los 3 casos el candidato demócrata ganó y gobernó el republicano. Aunque ha habido a lo largo de la historia más situaciones curiosas, por ello dejo una lista completa de las elecciones presidenciales de toda la historia estadounidense:
Dejo además los nombres y las fotos de los presidentes, por si a alguien le interesa.
En entradas sucesivas abundaré sobre el problema de los distritos.
sábado, 17 de marzo de 2012
Sistema electoral del Reino Unido
En el Reino Unido solamente hay, a nivel nacional, elecciones a la Cámara de los Comunes; la otra cámara parlamentaria (la de los Lores) no es electa y tampoco hay elecciones presidenciales (es elegido por la Cámara de los Comunes) o de otro tipo, por ello me limitaré a analizar esas elecciones.
Toda la nación se divide en 650 circunscripciones, el número total de escaños, y se asignan al ganador en cada una de ellas. Puede imaginarse que la distorsión resultante en la proporción es similar a la que hemos visto en la cámara de delegados que elegía al presidente estadounidense, a pesar de que ahora cada distrito tiene un sólo escaño. Nuevamente podría ocurrir que un partido fuese el más votado en la mayoría de distritos, por un voto y no tuviese votos en los demás distritos; pero no hay nada más claro que un ejemplo real, las últimas elecciones (2015):
Podemos compararlo con un reparto equitativo en que cada escaño valga 46273 votos.
Partidos que deberían tener 25 escaños o incluso 83 se quedan a 1, un partido que debería tener más de 50 se queda a 8 y otro partido con menos votos obtiene 56 escaños. Y todo esto por no hablar de los casi 100 escaños extra que obtienen los conservadores. Una mayoría absoluta con el 36% de los votos (teniendo el segundo partido un 30%).
Y podemos ver también las penúltimas (2010):
Pongo también los gráficos, tanto el geográfico como el poblacional:
Pueden verse en la tabla cosas muy extrañas, como que el partido Alianza logre escaño con 42.000 votos y el partido por la independencia del Reino Unido no consiga nada con más de 900.000, o que la diferencia entre conservadores y laboristas sea de 50 escaños y 2 millones de votos, la misma diferencia se da entre laboristas y liberales, pero los últimos tienen 200 escaños menos que los primeros. Visto de otro modo, los liberales tienen más de la mitad de los votos que el partido vencedor y apenas la sexta parte de escaños.
Como no deseo extenderme más pondré la configuración de la cámara acorde a los votos (asignandole a cada escaño el mismo precio en votos):
Cada 44.508 votos se logra un escaño. De aquí se desprende que la dispersión del voto es penalizada (le ocurre al BNP y al UKIP que pierden todos sus 32 escaños) pero la excesiva concentración del voto también (una vez que ganas en un distrito no importa si has arrasado con un 90%, no te llevas más de 1 escaño, lo mismo que si ganas por un voto), por eso los nacionalistas escoceses sacan 6 escaños en vez de 11.
Casos más raros se han dado en el pasado:
Como puede verse, se han producido gobiernos de candidatos perdedores, como en USA. He añadido tambien las elecciones de 1895 porque el primer partido, con 100.000 votos más, obtiene más del doble de los escaños del segundo y el tercer partido, con 11 veces menos votos que el segundo, llega a obtener la mitad de sus escaños. Lo que significa que el sistema no favorece a los partidos más grandes ni a los más pequeños (en esta ocasión el primero y el tercero se benefician y el segundo es el gran perjudicado). En este país, a diferencia del anterior, la cámara no se disuelve al elegir jefe de gobierno, sino que legisla durante 5 años, por lo que la desproporción hará que se aprueben o rechacen leyes con un criterio distinto al del pueblo.
Pero hay algo aún más curioso, la desproporción que generan las circunscripciones múltiples puede no ser fortuita sino manejada conscientemente, si los distritos no están fijos (en el Reino Unido el gobierno los modifica de una elección a otra, con la única condición de que contengan el mismo número de personas cada uno y su territorio sea continuo).
Toda la nación se divide en 650 circunscripciones, el número total de escaños, y se asignan al ganador en cada una de ellas. Puede imaginarse que la distorsión resultante en la proporción es similar a la que hemos visto en la cámara de delegados que elegía al presidente estadounidense, a pesar de que ahora cada distrito tiene un sólo escaño. Nuevamente podría ocurrir que un partido fuese el más votado en la mayoría de distritos, por un voto y no tuviese votos en los demás distritos; pero no hay nada más claro que un ejemplo real, las últimas elecciones (2015):
Podemos compararlo con un reparto equitativo en que cada escaño valga 46273 votos.
Partidos que deberían tener 25 escaños o incluso 83 se quedan a 1, un partido que debería tener más de 50 se queda a 8 y otro partido con menos votos obtiene 56 escaños. Y todo esto por no hablar de los casi 100 escaños extra que obtienen los conservadores. Una mayoría absoluta con el 36% de los votos (teniendo el segundo partido un 30%).
Y podemos ver también las penúltimas (2010):
Como no deseo extenderme más pondré la configuración de la cámara acorde a los votos (asignandole a cada escaño el mismo precio en votos):
Cada 44.508 votos se logra un escaño. De aquí se desprende que la dispersión del voto es penalizada (le ocurre al BNP y al UKIP que pierden todos sus 32 escaños) pero la excesiva concentración del voto también (una vez que ganas en un distrito no importa si has arrasado con un 90%, no te llevas más de 1 escaño, lo mismo que si ganas por un voto), por eso los nacionalistas escoceses sacan 6 escaños en vez de 11.
Casos más raros se han dado en el pasado:
Como puede verse, se han producido gobiernos de candidatos perdedores, como en USA. He añadido tambien las elecciones de 1895 porque el primer partido, con 100.000 votos más, obtiene más del doble de los escaños del segundo y el tercer partido, con 11 veces menos votos que el segundo, llega a obtener la mitad de sus escaños. Lo que significa que el sistema no favorece a los partidos más grandes ni a los más pequeños (en esta ocasión el primero y el tercero se benefician y el segundo es el gran perjudicado). En este país, a diferencia del anterior, la cámara no se disuelve al elegir jefe de gobierno, sino que legisla durante 5 años, por lo que la desproporción hará que se aprueben o rechacen leyes con un criterio distinto al del pueblo.
Pero hay algo aún más curioso, la desproporción que generan las circunscripciones múltiples puede no ser fortuita sino manejada conscientemente, si los distritos no están fijos (en el Reino Unido el gobierno los modifica de una elección a otra, con la única condición de que contengan el mismo número de personas cada uno y su territorio sea continuo).
viernes, 16 de marzo de 2012
Gerrymandering
Como ya dije en la entrada anterior, la existencia de muchos distritos electorales crea desproporciones, que pueden ser manipuladas consciente y cuidadosamente por parte de la autoridad del momento, para lograr el mejor resultado posible con los votos que hay. A esta práctica se le llama Gerrymandering.
El curioso nombre se debe al gobernador de Massachusetts en 1812, Elbridge Gerry, quien unificó los distritos del Norte y Oeste del estado (en que su partido siempre perdía) para reducir la representación del otro gran partido. La forma que adoptó el nuevo distrito era el de una salamandra (salamander en inglés), y a esa práctica se la llamó desde entonces Gerrymandering (hacer salamandras de Gerry).
La trampa consiste basicamente en que gane la oposición por mucho en pocos distritos y que tu partido gane por poco en muchos distritos, así se economizan tus votos y se desperdician los del rival.
Un claro ejemplo de esta práctica es la creación del distrito 4º de Illinois o el 6º de Pennsilvania:
En efecto, en las elecciones a la Cámara de Representantes de los Estados Unidos se utiliza un sistema similar al del Reino Unido, a cada estado le corresponden unos escaños proporcionales a su población y estos se adjudican dividiendo el estado en distritos de 1 diputado.
Otro ejemplo de esta práctica la encontramos en Venezuela, en las elecciones legislativas, donde tambien se dividen los estados en distritos de 1 diputado. Estos son los resultados oficiales de 2010:
Debo aclarar que en cada estado se eligen además 2 diputados de forma proporcional, pero que no reducen la desproporción porque van 1 para cada partido (salvo que un partido saque más del doble de votos que el siguiente partido) y sólo engordan el parlamento. En Zulia, Miranda, Carabobo y la capital se eligen 3 en vez de 2 (2 para el ganador, 1 para el segundo), que modifica poco la composición del parlamento.
Los resultados mas impactantes son los de Carabobo, Mérida y la capital. A nivel nacional PSUV tiene 98 escaños con 48,13% de los votos y MUD 65 con 47,22%, una diferencia de apenas 100.000 votos.
Es fácil imaginar lo importante que resulta el diseño del mapa electoral, pondré un último ejemplo, ficticio:
Si le toca dividir el estado en 4 distritos al partido negro lo hará así y se llevara 3 escaños:
Si le toca al partido blanco lo hará de este modo y se llevará 3 escaños:
Los votos son los mismos, pero arrojan resultados distintos, dando ganador a uno u otro partido. Los cuadrados representan a 36 personas que eligen entre el partido blanco o el negro para repartir 4 escaños.
El curioso nombre se debe al gobernador de Massachusetts en 1812, Elbridge Gerry, quien unificó los distritos del Norte y Oeste del estado (en que su partido siempre perdía) para reducir la representación del otro gran partido. La forma que adoptó el nuevo distrito era el de una salamandra (salamander en inglés), y a esa práctica se la llamó desde entonces Gerrymandering (hacer salamandras de Gerry).
La trampa consiste basicamente en que gane la oposición por mucho en pocos distritos y que tu partido gane por poco en muchos distritos, así se economizan tus votos y se desperdician los del rival.
Un claro ejemplo de esta práctica es la creación del distrito 4º de Illinois o el 6º de Pennsilvania:
En efecto, en las elecciones a la Cámara de Representantes de los Estados Unidos se utiliza un sistema similar al del Reino Unido, a cada estado le corresponden unos escaños proporcionales a su población y estos se adjudican dividiendo el estado en distritos de 1 diputado.
Otro ejemplo de esta práctica la encontramos en Venezuela, en las elecciones legislativas, donde tambien se dividen los estados en distritos de 1 diputado. Estos son los resultados oficiales de 2010:
Los resultados mas impactantes son los de Carabobo, Mérida y la capital. A nivel nacional PSUV tiene 98 escaños con 48,13% de los votos y MUD 65 con 47,22%, una diferencia de apenas 100.000 votos.
Es fácil imaginar lo importante que resulta el diseño del mapa electoral, pondré un último ejemplo, ficticio:
Los votos son los mismos, pero arrojan resultados distintos, dando ganador a uno u otro partido. Los cuadrados representan a 36 personas que eligen entre el partido blanco o el negro para repartir 4 escaños.
jueves, 15 de marzo de 2012
Modificación de escaños
Visto lo anterior cabría pensar que el problema radica en el sistema mayoritario, en el que se le da todo al ganador de cada distrito (sea un escaño o varios), y que el problema se resolvería si hubiera un puñado de escaños por distrito y el reparto de los mismos fuera proporcional a los votos. Resulta que no es así, efectivamente el sistema mayoritario amplía la desproporción, pero no es el único causante.
Para explicar bien esto pondré un ejemplo real, las elecciones de Castilla-La Mancha en 2011. Se reparten los escaños entre sus cinco provincias (Guadalajara, Toledo, Cuenca, Ciudad Real y Albacete), después se asignan los escaños de cada una de las provincias a los partidos que se han presentado en ellas, de forma proporcional a los votos. Puede ocurrir (y ocurre) que un partido gane en una provincia y pierda en las otras cuatro, que pierda globalmente. Si la diferencia en cada provincia, entre los dos grandes partidos, fuera pequeña y la única provincia en la que ha ganado un partido fuera la que tiene un numero impar de escaños, ese partido tendría más escaños aunque tuviera menos votos.
Esto mismo es lo que intentó el presidente Jose María Barreda al cambiar de 47 a 49 el número de escaños totales, las provincias que recibían los nuevos escaños eran Toledo (que pasaba a tener una cantidad par de escaños) y Ciudad Real (que pasaba a tener número impar). Ciudad Real es la única provincia en la que ganó el PSOE, pero ocurrió que en Guadalajara el PP sacó tanta ventaja que se llevo 5 de los 8 diputados asignados: GAME OVER
Si en Guadalajara 5.241 personas hubieran votado PSOE en vez de PP el resultado habría sido:
PP 58.878
PSOE 54.192
(4 escaños para cada uno)
Y en total:
PP 559.094
PSOE 513.957
Victoria en votos para el PP (con solo 24 diputados) y derrota para el PSOE (con 25 diputados que le dan mayoría absoluta).
Lo que demuestra que es posible caer en el mismo problema comentado en entradas anteriores al haber varias circunscripciones electorales. Aquí no se trata de modificar los distritos o sobrerrepresentar un territorio, basta con variar el número de escaños del Parlamento.
Algo parecido tenía en mente el presidente andaluz Jose Antonio Griñán, pero a lo bestia, planeaba subir el número de escaños del parlamento de 109 (ha permanecido así desde que se creó el Parlamento andaluz en 1982) a 135, para que los escaños se repartan también entre UPyD y PA; no sólo entre IU, PSOE y PP, de ese modo aunque el PP ganase no obtendría mayoría absoluta, pero ha acabado desechando esta idea al conocer la decisión de UPyD de no garantizar un pacto con PSOE y la de PA de negociar con PP.
Explicaré más adelante la forma en que se asignan escaños a cada circunscripción y el funcionamiento de los sistemas "proporcionales", temas que hasta ahora he nombrado de pasada.
Para explicar bien esto pondré un ejemplo real, las elecciones de Castilla-La Mancha en 2011. Se reparten los escaños entre sus cinco provincias (Guadalajara, Toledo, Cuenca, Ciudad Real y Albacete), después se asignan los escaños de cada una de las provincias a los partidos que se han presentado en ellas, de forma proporcional a los votos. Puede ocurrir (y ocurre) que un partido gane en una provincia y pierda en las otras cuatro, que pierda globalmente. Si la diferencia en cada provincia, entre los dos grandes partidos, fuera pequeña y la única provincia en la que ha ganado un partido fuera la que tiene un numero impar de escaños, ese partido tendría más escaños aunque tuviera menos votos.
Esto mismo es lo que intentó el presidente Jose María Barreda al cambiar de 47 a 49 el número de escaños totales, las provincias que recibían los nuevos escaños eran Toledo (que pasaba a tener una cantidad par de escaños) y Ciudad Real (que pasaba a tener número impar). Ciudad Real es la única provincia en la que ganó el PSOE, pero ocurrió que en Guadalajara el PP sacó tanta ventaja que se llevo 5 de los 8 diputados asignados: GAME OVER
Si en Guadalajara 5.241 personas hubieran votado PSOE en vez de PP el resultado habría sido:
PP 58.878
PSOE 54.192
(4 escaños para cada uno)
Y en total:
PP 559.094
PSOE 513.957
Victoria en votos para el PP (con solo 24 diputados) y derrota para el PSOE (con 25 diputados que le dan mayoría absoluta).
Lo que demuestra que es posible caer en el mismo problema comentado en entradas anteriores al haber varias circunscripciones electorales. Aquí no se trata de modificar los distritos o sobrerrepresentar un territorio, basta con variar el número de escaños del Parlamento.
Algo parecido tenía en mente el presidente andaluz Jose Antonio Griñán, pero a lo bestia, planeaba subir el número de escaños del parlamento de 109 (ha permanecido así desde que se creó el Parlamento andaluz en 1982) a 135, para que los escaños se repartan también entre UPyD y PA; no sólo entre IU, PSOE y PP, de ese modo aunque el PP ganase no obtendría mayoría absoluta, pero ha acabado desechando esta idea al conocer la decisión de UPyD de no garantizar un pacto con PSOE y la de PA de negociar con PP.
Explicaré más adelante la forma en que se asignan escaños a cada circunscripción y el funcionamiento de los sistemas "proporcionales", temas que hasta ahora he nombrado de pasada.
miércoles, 14 de marzo de 2012
La paradoja de Alabama
Para asignar a cada circunscripción o distrito electoral los escaños que le corresponden del total se suele usar un sistema "del resto mayor". En el congreso de España se utiliza el método Hare o regla de Hamilton.
El número de escaños de una provincia debe estar en la misma proporción con los escaños totales, que la población de ésta respecto de la población total de la nación, si despejamos esa regla de 3 podríamos decir que "q = pn/m" donde 'p' es la población de la circunscripción, 'm' la población total de la nación, 'q' los escaños del distrito y 'n' el número de escaños totales.
Como el número 'q' de escaños de cada distrito no suele salir entero, hay que aproximarlo hacia abajo. Hecho esto sobrará algún escaño sin asignar a ningún distrito que se le asignará finalmente a los distritos que tienen la parte decimal más grande.
Un ejemplo para comprender esto es el reparto de escaños en las elecciones generales españolas de 2008 entre todas las provincias, aunque debo advertir que inicialmente Ceuta y Melilla cuentan con 1 escaño cada una y cada provincia con 2, los 248 restantes se reparten así:
m = 45.200.737
n = 248
n/m = 1/182.261
Los 26 escaños restantes son para las 26 provincias resaltadas en amarillo (las de mayor parte decimal).
Este método se usaba en Estados Unidos para asignar escaños a los estados federados en 1880, cuando surgió una curiosa situación: para modificar el número de escaños de la cámara con vistas a futuras elecciones, se hizo un estudio de repartos con una cámara de diferentes tamaños desde 270 a 350 miembros.
Entonces se observó que Alabama tenía derecho a 8 representantes si el tamaño de la cámara era de 299, pero disminuía a 7 representantes si el tamaño de la cámara era de 300.
El congreso decidió entonces adoptar un tamaño de 325 escaños, ya que ese número no parecía presentar problemas.
Este hecho se conoce con el nombre de paradoja de Alabama y se dice que el método de Hare no es monótono, ya que si se aumenta el número de escaños a repartir, con las mismos datos de población, sorprendentemente puede que haya estados que disminuyan su número de representantes.
Existen variantes de este sistema de reparto, como el método Droop o Imperiali, en el que se utilizan las fórmulas "q = p(n+1)/(m+n+1)" y "q = p(n+2)/m" respectivamente. A todos estos sistemas se les conoce como "del resto mayor" por la forma en que se asignan los escaños sobrantes.
Todos estos sistemas tienen el mismo problema, la paradoja de la población, que es similar a la de Alabama:
Si se mantienen fijos el número de circunscripciones y escaños del Parlamento pero varía la población, entonces un estado puede perder un representante en favor de otro, incluso si la población del primero crece y la del segundo disminuye. Veamos esto con un ejemplo:
Supongamos que tenemos una cámara de 6 escaños a repartir entre 4 provincias que llamaremos A, B, C y D y usaremos el método Hare.
Años después la población varía:
La provincia D está ahora más poblada y A y B han perdido habitantes, sin embargo D pierde un escaño en favor de A.
Ahora pondré un ejemplo de la paradoja de Alabama, también con Hare:
Tenemos 3 partidos (A, B y C) con 940.000, 9.030.000 y 10.030.000 votos respectivamente, observemos la diferencia entre repartir 200 escaños o 201.
El partido A pierde un escaño (pasa de 10 a 9) al repartirse un escaño más (de 200 a 201).
Debo añadir a estas dos la paradoja de las alternativas irrelevantes, que ha descubierto Alejandro Hurtado, uno de los seguidores de este blog.
Vamos a repartir 20 escaños entre 3 partidos:
Ahora añadiremos 4 partidos más, con pocos votos y que no se llevarán ningún escaño, pero aún así modificarán el reparto de escaños de los demás partidos al aumentar el total de votos de 961 a 1000.
El método Hare puede sufrir la paradoja de Alabama y además, como todos los sistemas "del resto mayor", la paradoja de la población y la paradoja de las alternativas irrelevantes. A pesar de eso, estos sistemas no sólo se utilizan para asignar escaños a las circunscripciones electorales, sino también (en algunos países) para asignar dentro de ellas escaños a los partidos en relación a sus votos.
El número de escaños de una provincia debe estar en la misma proporción con los escaños totales, que la población de ésta respecto de la población total de la nación, si despejamos esa regla de 3 podríamos decir que "q = pn/m" donde 'p' es la población de la circunscripción, 'm' la población total de la nación, 'q' los escaños del distrito y 'n' el número de escaños totales.
Como el número 'q' de escaños de cada distrito no suele salir entero, hay que aproximarlo hacia abajo. Hecho esto sobrará algún escaño sin asignar a ningún distrito que se le asignará finalmente a los distritos que tienen la parte decimal más grande.
Un ejemplo para comprender esto es el reparto de escaños en las elecciones generales españolas de 2008 entre todas las provincias, aunque debo advertir que inicialmente Ceuta y Melilla cuentan con 1 escaño cada una y cada provincia con 2, los 248 restantes se reparten así:
m = 45.200.737
n = 248
n/m = 1/182.261
Entonces se observó que Alabama tenía derecho a 8 representantes si el tamaño de la cámara era de 299, pero disminuía a 7 representantes si el tamaño de la cámara era de 300.
El congreso decidió entonces adoptar un tamaño de 325 escaños, ya que ese número no parecía presentar problemas.
Este hecho se conoce con el nombre de paradoja de Alabama y se dice que el método de Hare no es monótono, ya que si se aumenta el número de escaños a repartir, con las mismos datos de población, sorprendentemente puede que haya estados que disminuyan su número de representantes.
Existen variantes de este sistema de reparto, como el método Droop o Imperiali, en el que se utilizan las fórmulas "q = p(n+1)/(m+n+1)" y "q = p(n+2)/m" respectivamente. A todos estos sistemas se les conoce como "del resto mayor" por la forma en que se asignan los escaños sobrantes.
Todos estos sistemas tienen el mismo problema, la paradoja de la población, que es similar a la de Alabama:
Si se mantienen fijos el número de circunscripciones y escaños del Parlamento pero varía la población, entonces un estado puede perder un representante en favor de otro, incluso si la población del primero crece y la del segundo disminuye. Veamos esto con un ejemplo:
Supongamos que tenemos una cámara de 6 escaños a repartir entre 4 provincias que llamaremos A, B, C y D y usaremos el método Hare.
| Hare | A | B | C | D |
| Población | 208560 | 82000 | 38000 | 30000 |
| Cuota | 3.49 | 1.37 | 0.64 | 0.50 |
| Escaños | 3 | 1 | 0+1 | 0+1 |
Años después la población varía:
| Hare | A | B | C | D |
| Población | 206600 | 72000 | 38000 | 32000 |
| Cuota | 3.56 | 1.24 | 0.65 | 0.55 |
| Escaños | 3+1 | 1 | 0+1 | 0 |
La provincia D está ahora más poblada y A y B han perdido habitantes, sin embargo D pierde un escaño en favor de A.
Ahora pondré un ejemplo de la paradoja de Alabama, también con Hare:
Tenemos 3 partidos (A, B y C) con 940.000, 9.030.000 y 10.030.000 votos respectivamente, observemos la diferencia entre repartir 200 escaños o 201.
| Hare | A | B | C |
| Votos | 940.000 | 9.030.000 | 10.030.000 |
| Cuota | 9,4 | 90,3 | 100,3 |
| Escaños | 9+1 | 90 | 100 |
| Hare | A | B | C |
| Votos | 940.000 | 9.030.000 | 10.030.000 |
| Cuota | 9,447 | 90,7515 | 100,8015 |
| Escaños | 9 | 90+1 | 100+1 |
El partido A pierde un escaño (pasa de 10 a 9) al repartirse un escaño más (de 200 a 201).
Debo añadir a estas dos la paradoja de las alternativas irrelevantes, que ha descubierto Alejandro Hurtado, uno de los seguidores de este blog.
Vamos a repartir 20 escaños entre 3 partidos:
| Hare | A | B | C |
| Votos | 800 | 150 | 11 |
| Cuota | 16.65 | 3.12 | 0.23 |
| Escaños | 16+1 | 3 | 0 |
Ahora añadiremos 4 partidos más, con pocos votos y que no se llevarán ningún escaño, pero aún así modificarán el reparto de escaños de los demás partidos al aumentar el total de votos de 961 a 1000.
| Hare | A | B | C | D | E | F | G |
| Votos | 800 | 150 | 11 | 10 | 10 | 10 | 9 |
| Cuota | 16 | 3 | 0.22 | 0.20 | 0.20 | 0.20 | 0.18 |
| Escaños | 16 | 3 | 0+1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
El método Hare puede sufrir la paradoja de Alabama y además, como todos los sistemas "del resto mayor", la paradoja de la población y la paradoja de las alternativas irrelevantes. A pesar de eso, estos sistemas no sólo se utilizan para asignar escaños a las circunscripciones electorales, sino también (en algunos países) para asignar dentro de ellas escaños a los partidos en relación a sus votos.
martes, 13 de marzo de 2012
La operación "Avispa"
Como hemos visto hasta ahora, los sistemas electorales "del residuo" o de "restos mayores" tienen grandes problemas y es posible que un partido se aproveche de ellos para obtener más escaños.
En Colombia el Partido Liberal puso en práctica, con mucho éxito, la operación "Avispa"; consistente en presentar muchas listas a las elecciones con la intención de obtener votos de "los restos". Efectivamente logró aumentar su representación muy por encima de lo que proporcionalmente le correspondía. En las elecciones legislativas de 2002, de los 100 escaños al senado por la circunscripción general, menos de 10 escaños fueron elegidos por cociente, un escaño fue elegido por residuo de una lista que obtuvo algún otro por cociente y los restantes escaños fueron elegidos por residuo.
Para entender mejor esto recordaré que cada lista sólo puede obtener de los restos un escaño, pero varias listas pueden obtener varios escaños. En el caso de 2 listas para repartir 2 escaños, si la lista minoritaria recibe el 26% de los votos garantiza un puesto, aunque la lista mayoritaria supere a la minoritaria en casi tres veces. El partido mayoritario, con 74%, obtiene un puesto por cociente del 50% (100/2), y le queda un residuo de 24%, inferior al residuo del 26% de la lista minoritaria. En cambio, asignando a cada escaño el mismo valor en votos (por ejemplo 1 escaño por cada 37% de los votos) se quedaría el partido mayoritario con ambos.
Lo ilustraré ahora con un ejemplo más completo. Utilizando el método Hare, se presentan cuatro partidos, el Partido A presenta tres listas, el partido B dos listas, y los partidos C, D, E y F una lista cada uno. Para elegir 10 escaños, las listas reciben los siguientes votos:
Esto otorga 4 escaños al partido A (33.500 votos), 2 al partido B (21.300 votos), 3 al partido C (34.300 votos) y 1 al partido D (4.900 votos). Los partidos E (4.200 votos) y F (1.800 votos) no obtienen escaños. Así, el partido A recibe menos votos que el partido C pero consigue más escaños.
Si los partidos A y B se hubieran presentado con listas únicas, el reparto de escaños habría variado:
El partido A tendría un escaño menos, el cual gana el partido C.
En la práctica es imposible prohibir a un partido dividirse en varios y aunque este sistema inicialmente sobrerrepresenta a los partidos pequeños y perjudica a los grandes, los partidos grandes pueden dividirse en partidos pequeños cuando lo deseen (y de un partido grande salen muchos pequeños, por lo que tendrán ventaja enfrentandose a una cantidad menor de partidos del mismo tamaño) obteniendo una gran ventaja, mayor que si se hubiera utilizado un sistema más equitativo.
En Colombia el Partido Liberal puso en práctica, con mucho éxito, la operación "Avispa"; consistente en presentar muchas listas a las elecciones con la intención de obtener votos de "los restos". Efectivamente logró aumentar su representación muy por encima de lo que proporcionalmente le correspondía. En las elecciones legislativas de 2002, de los 100 escaños al senado por la circunscripción general, menos de 10 escaños fueron elegidos por cociente, un escaño fue elegido por residuo de una lista que obtuvo algún otro por cociente y los restantes escaños fueron elegidos por residuo.
Para entender mejor esto recordaré que cada lista sólo puede obtener de los restos un escaño, pero varias listas pueden obtener varios escaños. En el caso de 2 listas para repartir 2 escaños, si la lista minoritaria recibe el 26% de los votos garantiza un puesto, aunque la lista mayoritaria supere a la minoritaria en casi tres veces. El partido mayoritario, con 74%, obtiene un puesto por cociente del 50% (100/2), y le queda un residuo de 24%, inferior al residuo del 26% de la lista minoritaria. En cambio, asignando a cada escaño el mismo valor en votos (por ejemplo 1 escaño por cada 37% de los votos) se quedaría el partido mayoritario con ambos.
Lo ilustraré ahora con un ejemplo más completo. Utilizando el método Hare, se presentan cuatro partidos, el Partido A presenta tres listas, el partido B dos listas, y los partidos C, D, E y F una lista cada uno. Para elegir 10 escaños, las listas reciben los siguientes votos:
| Partidos: | Partido A | Partido B | Partido C (lista única) | Partido D (lista única) | Partido E (lista única) | Partido F (lista única) | TOTAL | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Listas: | Lista 1 | Lista 2 | Lista 3 | Lista 4 | Lista 5 | ||||||
| votos: | 18.000 | 7.000 | 8.500 | 19.000 | 2.300 | 34.300 | 4.900 | 4.200 | 1.800 | 100.000 | |
| cociente: | 10.000 | ||||||||||
| escaños por cociente: | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 | 5 | |
| votos por cociente: | 10.000 | 0 | 0 | 10.000 | 0 | 30.000 | 0 | 0 | 0 | 50.000 | |
| votos de residuo: | 8.000 | 7.000 | 8.500 | 9.000 | 2.300 | 4.300 | 4.900 | 4.200 | 1.800 | 50.000 | |
| escaños por residuo: | +1 | +1 | +1 | +1 | 0 | 0 | +1 | 0 | 0 | 5 | |
| Total de escaños: | 2 | 1 | 1 | 2 | 0 | 3 | 1 | 0 | 0 | 10 | |
Esto otorga 4 escaños al partido A (33.500 votos), 2 al partido B (21.300 votos), 3 al partido C (34.300 votos) y 1 al partido D (4.900 votos). Los partidos E (4.200 votos) y F (1.800 votos) no obtienen escaños. Así, el partido A recibe menos votos que el partido C pero consigue más escaños.
Si los partidos A y B se hubieran presentado con listas únicas, el reparto de escaños habría variado:
| Partidos: | Partido A | Partido B | Partido C | Partido D | Partido E | Partido F | TOTAL |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| votos: | 33.500 | 21.300 | 34.300 | 4.900 | 4.200 | 1.800 | 100.000 |
| cociente: | 10.000 | ||||||
| escaños por cociente: | 3 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 8 |
| votos por cociente: | 30.000 | 20.000 | 30.000 | 0 | 0 | 0 | 80.000 |
| votos de residuo: | 3.500 | 1.300 | 4.300 | 4.900 | 4.200 | 1.800 | 20.000 |
| escaños por residuo: | 0 | 0 | +1 | +1 | 0 | 0 | 2 |
| Total de escaños: | 3 | 2 | 4 | 1 | 0 | 0 | 10 |
El partido A tendría un escaño menos, el cual gana el partido C.
En la práctica es imposible prohibir a un partido dividirse en varios y aunque este sistema inicialmente sobrerrepresenta a los partidos pequeños y perjudica a los grandes, los partidos grandes pueden dividirse en partidos pequeños cuando lo deseen (y de un partido grande salen muchos pequeños, por lo que tendrán ventaja enfrentandose a una cantidad menor de partidos del mismo tamaño) obteniendo una gran ventaja, mayor que si se hubiera utilizado un sistema más equitativo.
jueves, 8 de marzo de 2012
Divisores
Ya hemos hablado de los sistemas "del resto mayor", ahora trataremos los sistemas "del divisor". Estos sistemas se caracterizan por repartir los escaños sin dejar restos, es decir, de un sólo modo.
Consisten en dividir los votos de cada partido entre una sucesión de cifras (por ejemplo entre 1, 3, 5....) y seleccionar las cantidades más altas para asignarles los escaños a repartir. Clarificaré está explicación con un ejemplo:
Según el cual, si hubiera 5 partidos con 340.000, 280.000, 160.000, 60.000 y 15.000 votos respectivamente, al repartir 7 escaños con el sistema descrito (dividiendo los votos entre los primeros números impares) le corresponderían 3 al primer partido, 2 al segundo, 1 al tercero y 1 al cuarto. Este sistema recibe el nombre de Sainte-Laguë.
Si hubiéramos utilizado como divisores, en cambio, los primeros números naturales (pares e impares) estaríamos aplicando el método D'Hondt y los resultados serían distintos:
Como puede verse, ahora el reparto de escaños es 3:3:1 en vez de 3:2:1:1, el partido B gana el escaño que pierde D.
Fácilmente puede observarse que existen tantos sistemas de este tipo, como sucesiones de divisores elijas y dependiendo de la relación entre ellos beneficiaran a los grandes o a los pequeños partidos. La sucesión 1,2,4,8... perjudica claramente a los más votados al hacer cada escaño más dificil de obtener que el anterior (prácticamente garantiza un primer escaño a todos en vez de muchos a uno); mientras 100,101,102... beneficia a los más grandes, puesto que en cada división se reducen poco los votos y es posible que el más votado se lleve varios escaños antes de que el segundo partido consiga su primer escaño.
Puedo seguir poniendo ejemplos: 1, 1000, 1001, 1002... (caso extremo en que probablemente todos tendrían un escaño y nadie más de uno); 1,1,1,1,1... (otorga todos los escaños al partido más votado); 1,1, 8, 16, 32... (cada partido obtendrá 2 escaños con pocas posibilidades de obtener alguno más)....
Así que dependiendo de los divisores utilizados obtendremos un resultado u otro. El más representativo de todos estos sistemas es el método D'Hondt, que consigue que cada escaño valga la misma cantidad de votos, por lo que lo estudiaré a fondo en la siguiente entrada. Los demás sistemas desvirtúan la proporción de algún modo.
Añadiré finalmente que los sistemas "del divisor" pueden utilizarse igualmente para asignar escaños a las circunscripciones o distritos electorales, haciendo éstas el papel de los partidos y su población el papel de los votos de cada uno, repartiéndose los escaños totales del Parlamento.
Todos los sistemas "del divisor" están exentos de las paradojas de Alabama, de la población y de las alternativas irrelevantes, ya que si aumentas el número de escaños totales nadie puede perder respecto de un reparto con menos escaños (habrá más zonas coloreadas en verde) ni puede nadie ganar escaños si se reparten menos (algunas de las zonas coloreadas desaparecerán), como tampoco perjudica a ningún partido ganar votos (todos sus cocientes crecerán) ni beneficia perderlos (los cocientes menguarán), tampoco modifica nada el reparto que se añadan a la tabla partidos con menos votos que la última zona coloreada de verde (o sea, partidos que no se lleven ningún escaño).
Consisten en dividir los votos de cada partido entre una sucesión de cifras (por ejemplo entre 1, 3, 5....) y seleccionar las cantidades más altas para asignarles los escaños a repartir. Clarificaré está explicación con un ejemplo:
Según el cual, si hubiera 5 partidos con 340.000, 280.000, 160.000, 60.000 y 15.000 votos respectivamente, al repartir 7 escaños con el sistema descrito (dividiendo los votos entre los primeros números impares) le corresponderían 3 al primer partido, 2 al segundo, 1 al tercero y 1 al cuarto. Este sistema recibe el nombre de Sainte-Laguë.
Si hubiéramos utilizado como divisores, en cambio, los primeros números naturales (pares e impares) estaríamos aplicando el método D'Hondt y los resultados serían distintos:
Como puede verse, ahora el reparto de escaños es 3:3:1 en vez de 3:2:1:1, el partido B gana el escaño que pierde D.
Fácilmente puede observarse que existen tantos sistemas de este tipo, como sucesiones de divisores elijas y dependiendo de la relación entre ellos beneficiaran a los grandes o a los pequeños partidos. La sucesión 1,2,4,8... perjudica claramente a los más votados al hacer cada escaño más dificil de obtener que el anterior (prácticamente garantiza un primer escaño a todos en vez de muchos a uno); mientras 100,101,102... beneficia a los más grandes, puesto que en cada división se reducen poco los votos y es posible que el más votado se lleve varios escaños antes de que el segundo partido consiga su primer escaño.
Puedo seguir poniendo ejemplos: 1, 1000, 1001, 1002... (caso extremo en que probablemente todos tendrían un escaño y nadie más de uno); 1,1,1,1,1... (otorga todos los escaños al partido más votado); 1,1, 8, 16, 32... (cada partido obtendrá 2 escaños con pocas posibilidades de obtener alguno más)....
Así que dependiendo de los divisores utilizados obtendremos un resultado u otro. El más representativo de todos estos sistemas es el método D'Hondt, que consigue que cada escaño valga la misma cantidad de votos, por lo que lo estudiaré a fondo en la siguiente entrada. Los demás sistemas desvirtúan la proporción de algún modo.
Añadiré finalmente que los sistemas "del divisor" pueden utilizarse igualmente para asignar escaños a las circunscripciones o distritos electorales, haciendo éstas el papel de los partidos y su población el papel de los votos de cada uno, repartiéndose los escaños totales del Parlamento.
Todos los sistemas "del divisor" están exentos de las paradojas de Alabama, de la población y de las alternativas irrelevantes, ya que si aumentas el número de escaños totales nadie puede perder respecto de un reparto con menos escaños (habrá más zonas coloreadas en verde) ni puede nadie ganar escaños si se reparten menos (algunas de las zonas coloreadas desaparecerán), como tampoco perjudica a ningún partido ganar votos (todos sus cocientes crecerán) ni beneficia perderlos (los cocientes menguarán), tampoco modifica nada el reparto que se añadan a la tabla partidos con menos votos que la última zona coloreada de verde (o sea, partidos que no se lleven ningún escaño).
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